Esta sería la parte para logarse:

<?
//authentication
$churl ="https://www.google.com/accounts/ServiceLoginBoxAuth";
$username=urlencode('usuario@dominio.com'); //por lo general será usuario@gmail.com
$password="tupassword";
$postdata="Email=$username&Passwd=$password&GA3T=5AS_gBsvDHI&nui=15&fpui=3&ifr=true&rm=hide&itmpl=true&hl=en_US&alwf=true&null=Sign in";
 
$ch = curl_init();
curl_setopt($ch, CURLOPT_URL, $churl);
curl_setopt ($ch, CURLOPT_SSL_VERIFYPEER, FALSE);
curl_setopt($ch, CURLOPT_POST, TRUE);
curl_setopt($ch, CURLOPT_POSTFIELDS, $postdata);
curl_setopt($ch, CURLOPT_HEADER, FALSE);
curl_setopt($ch, CURLOPT_USERAGENT, "Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.1; en-GB; rv:1.8.1.16) Gecko/20080702 Firefox/2.0.0.16");
curl_setopt ($ch, CURLOPT_RETURNTRANSFER, true);
curl_setopt($ch, CURLOPT_COOKIEJAR, "cookie.txt");
curl_exec ($ch);
//end authentication
?>

Después ya tan sólo tendríamos que conectarnos a través de Curl a la página de Google que deseásemos: Gmail, Google analytics…. Así de sencillo :)